Пришел крестьянин на базар и принес лукошко яиц. Торговцы
его спросили: «Много ли у тебя в том лукошке яиц?» Крестьянин молвил им так:
«Я всего не помню на перечень, сколько в том лукошке яиц. Только помню:
перекладывал я те яйца в лукошко по 2 яйца, то одно яйцо лишнее осталось на
земле, и я клал в лукошко по 3 яйца, то одно же яйцо осталось, и я клал по 4 яйца,
то одно же яйцо осталось, и я клал по 5 яиц, то одно же яйцо осталось, и я их
клал по 6 яиц, то одно же яйцо осталось, и я клал их по 7 яиц, то ни одного не
осталось. Сочти мне, сколько в том лукошке яиц было»?
Ответ: задача сводится к нахождению такого числа, которое
делится нацело на 7, а при делении на 2, 3, 4, 5 и 6 дает в остатке 1. Если
искомое число уменьшить на 1, то получится число, делящееся на 2, 3, 4, 5 и 6. Наименьшее
число, которое делится без остатка на числа 2, 3, 4, 5 и 6, есть 60. Нужно,
значит, найти такое число, которое делилось бы на 7 нацело и было бы вместе с
тем на 1 больше числа, делящегося на 60. Рассмотрим числа 61, 121, 181, 241,
301 и т. д. Первое из выписанных чисел, делящееся на 7, есть 301. Кроме этого
числа, условию задачи удовлетворяют 721, 1141, 1561 и т. д. Ряд чисел,
удовлетворяющих условию задачи, бесконечен. Каждое из них получается
прибавлением к предыдущему 420 — наименьшего числа, делящегося на 4, 5, 6, 7.