Два воина.

Один воин вышел из города и проходил по 12 верст в день, а другой вышел одновременно и шел так: в первый день прошел 1 версту, во второй день 2 версты, в тре­тий день 3 версты, в четвертый 4 версты, в пятый 5 верст и так прибавлял каждый день по одной версте, пока не нас­тиг первого.

Через сколько дней второй воин настигнет первого?

Ответ: в первый день второй воин отстанет на 12—1 = 11 верст, во вто­рой еще на 12 — 2=10 верст, в третий еще на 12 — 3 = 9 верст и так далее,   На   12-й  день   отставание   составит   (1! + 10 + 9 + ...+ 2+1 +0) верст.

А затем расстояние между ними начнет сокращаться. В 13-й день на 13—12=1 версту, в 14-й день еще на 14—12 = 2 версты, в 15-й день еще на 15—12 = 3 версты и, наконец, в 23-й день на 23—12 = = 11 верст. На 23-й день расстояние между ними уменьшится на (1+2 + + 3 + ... +10+11) верст. Это значит, что второй воин по прошествия 23 дней догонит первого.